完全保存版 2進数・10進数・16進数の変換表と計算のコツ

2進数(バイナリ)、10進数(デシマル)、16進数(ヘキサ)の相互変換は、プログラミングにおける数値処理の大前提です。

本記事では、基礎概念と表記ルールから、手計算の手順、主要言語での変換関数、0〜255の変換表、暗算のコツや検算方法までを丁寧にまとめました。

実務で迷わないための実用的な視点で解説します。

2進数・10進数・16進数の基礎

基数と桁の重み

数値は位置(桁)と基数(ベース)によって表されます。

右端の桁から順に、それぞれの基数の累乗を重みとして掛け合わせ、総和を取ったものがその数の値になります。

• 10進数は基数10で、各桁の重みは…1000(10の3乗)、100(10の2乗)、10、1です。
• 2進数は基数2で、各桁の重みは…128(2の7乗)、64、32、16、8、4、2、1です。
• 16進数は基数16で、各桁の重みは…4096(16の3乗)、256、16、1です。

例として、2進数の1101(2)は、8+4+0+1=13(10)です。

16進数の「A」は10、「F」は15を表します。

たとえば0x1A3(16)は、1×256+10×16+3=419(10)です。

表記ルールと接頭辞 0b 0x

プログラミングでは、数値リテラルの基数を明示するための接頭辞がよく使われます。

• 2進数には接頭辞0bを付けます(例: 0b1010)。
• 16進数には接頭辞0xを付けます(例: 0xFF)。
• 10進数は接頭辞なしが一般的です。

16進の桁は0〜9とA〜Fを用います(A〜Fはa〜fでも可)。

桁の区切りやゼロ埋めは可読性と用途に合わせます。

たとえばバイト(8ビット)を意識して2進数を8桁にゼロ埋めすることがあります(例: 00001010)。

また、言語によっては数値リテラルにアンダースコアで桁区切りを入れられます(例: 0b1111_0000、1_000_000)。

注意点として、歴史的に一部の言語や処理系では先頭0が付く数値を8進数と解釈する仕様がありました。

現在は明示的な接頭辞(0b、0x、0o)や関数の基数引数を正しく指定することで誤解釈を避けられます。

参考までに主要言語の表記をまとめます。

プログラミングでの変換関数

言語ごとの代表的な変換方法を示します。

Python

n = 42
# 10進→2進/16進 (文字列)
bin_str = format(n, 'b')       # '101010'
bin8    = format(n, '08b')     # '00101010' (8ビットゼロ埋め)
hex_str = format(n, 'x')       # '2a'
hex2    = format(n, '02X')     # '2A' (大文字2桁)

# 文字列→10進 (指定基数)
d1 = int('1010', 2)            # 10
d2 = int('FF', 16)             # 255

JavaScript

const n = 42;
// 10進→2進/16進
const bin = n.toString(2);                 // '101010'
const bin8 = bin.padStart(8, '0');         // '00101010'
const hex = n.toString(16).toUpperCase();  // '2A'

// 文字列→10進 (基数は必ず明示)
const d1 = parseInt('1010', 2);  // 10
const d2 = parseInt('FF', 16);   // 255

// リテラル
const a = 0b1010;  // 10
const b = 0xFF;    // 255

C/C++

// C++14以降
#include <bitset>
#include <iostream>
#include <string>
int n = 42;

// 10進→2進(8ビット文字列)
std::string bin8 = std::bitset<8>(n).to_string(); // "00101010"

// 10進→16進 表示
std::cout << std::hex << std::uppercase << n;     // "2A"

// 文字列→10進
int d1 = std::stoi("1010", nullptr, 2);           // 10
int d2 = std::stoi("FF",   nullptr, 16);          // 255

// C言語の例 (16進表示)
#include <stdio.h>
int m = 255;
printf("%02X\n", m); // "FF"
// C言語には2進表示の書式はありません(自作またはビット演算で対応)

Java

int n = 42;
// 10進→2進/16進
String bin = Integer.toBinaryString(n);          // "101010"
String bin8 = String.format("%8s", bin).replace(' ', '0'); // "00101010"
String hex = Integer.toHexString(n).toUpperCase();         // "2A"

// 文字列→10進
int d1 = Integer.parseInt("1010", 2); // 10
int d2 = Integer.parseInt("FF", 16);  // 255

進数変換の基本

10進から2進への変換

もっとも基本的な手順は「2で割って余りを取る」を繰り返し、余りを下から上へ並べる方法です。

例として45(10)を2進数にします。

余りを下から並べると「101101」なので、45(10) = 101101(2)です。

別法として「2のべき乗の引き算」を使うと暗算が速くなります。

45に最も近い2のべき乗は32(2の5乗)なので、45-32=13、次は8、4、1…と選んでいくと、32+8+4+1で101101(2)と分かります。

10進から16進への変換

「16で割って余りを取る」を繰り返す方法が基本です。

例として201(10)を16進にします。

• 201 ÷ 16 = 12 余り 9 → 下位桁は9
• 12 ÷ 16 = 0 余り 12 → 上位桁はC(12)

よって201(10) = 0xC9(16)です。

先に2進へ変換し、4ビットずつ区切って16進に読み替える方法もよく使います。

2進から10進への変換

各桁に対応する重み(2のべき乗)を足し合わせます。

101101(2)は、32+8+4+1=45(10)です。

桁を左から右へ読むときは、累積値を2倍して次のビット(0/1)を加える方法も有効です。

16進から10進への変換

各桁の重みは16のべき乗です。

0x1A3は、1×256+10×16+3=419(10)です。

桁を左から右へ読むときは、累積値を16倍して次の桁値を加える手順にすると、桁数が多くても手早く計算できます。

2進と16進の相互変換

2進と16進の間は4ビット(ニブル)単位で厳密に対応します。

次の対応を覚えると高速です。

例: 1101 0110 1111(2) → D 6 F → 0xD6F。

左端の桁数が4の倍数に満たないときは左側を0で埋めてから対応させます(例: 11(2) → 0011 → 0x3)。

2進数・10進数・16進数の変換表

0〜15の変換表

基本の対応を4ビット単位で確認します。

0〜255の変換表

バイト(8ビット)の範囲で、10進・16進・2進の対応を示します。

2進は8ビットでゼロ埋めしています。

2のべき乗の早見表

暗算や検算でよく使う2のべき乗をまとめました。

必要に応じて、16のべき乗(=2の4の倍数)も覚えると16進との行き来が快適です。

たとえば16^2=256、16^3=4096、16^4=65536です。

計算のコツと検算

4ビット単位で考える

2進と16進は4ビット(ニブル)で1桁対応します。

バイト(8ビット)は上位ニブルと下位ニブルの組で、16進2桁に対応します。

たとえば0xAFは、上位ニブルA(1010)と下位ニブルF(1111)で、2進では1010 1111となります。

桁数が多いときこそ「4ビットずつに切る」ことで、見間違いや位取りのミスを減らせます。

2のべき乗を素早く使う

2進→10進では、128 64 32 16 8 4 2 1のどれが立っているかを見て合計します。

10進→2進では、対象の数から最大の2のべき乗を順に引いていくと素早く求められます。

16進→2進は各桁を4ビットに展開するだけなので、A(1010)、C(1100)、F(1111)などよく出るパターンを体で覚えると正確さが上がります。

よくあるミスと対策

• 基数の指定忘れで誤変換になることがよくあります。parseIntやstoiなどでは必ず基数(2や16)を明示します。
• 左端のゼロの扱いに注意します。特に2進を8ビットや16ビットで扱う場合はゼロ埋めを徹底します(例: 1010 → 00001010)。
• 16進の大文字小文字は値に影響しませんが、出力の仕様(大文字/小文字)は揃えます(例: “%02X”やtoUpperCase)。
• C言語では2進の入出力が標準書式で用意されていません。自作関数やビット演算、またはデバッガ/ライブラリの補助を使います。
• 10進→2進の手計算で余りの並べ順を逆にするミスが起きがちです。余りは下から上へ並べる点を意識します。

検算は「元の基数へ戻す」ことが最も確実です。

たとえば10進→2進にしたら、2進→10進で合計して元の数に戻るかを確認します。

プログラムでは二重変換や、独立した別実装(例: 別言語や標準関数)でクロスチェックすると安心です。

まとめ

2進数・10進数・16進数の相互変換は、アルゴリズム理解から入出力の実装、デバッグや性能チューニングに至るまで幅広く役立ちます。

基数と桁の重み、接頭辞(0b/0x)などの表記ルール、手計算の基本手順を押さえ、主要言語の変換関数を正しく使えるようになれば、日々の開発での迷いが減ります。

0〜255の変換表や2のべき乗の早見表は、暗算や検算の強い味方です。

まずは4ビット単位の読み替えと2のべき乗の感覚を身につけ、確実な変換と素早い検算ができる力を養っていきましょう。