完全保存版 2進数・10進数・16進数の変換表と計算のコツ

2025年9月4日2025年9月12日

その他

日々のプログラミングでは、2進数と16進数を行き来しながら10進数の感覚で考える場面が頻出します。

基本のしくみと変換のコツをひとまとめに理解しておくと、デバッグやビット演算、プロトコル解析が一気にスムーズになります。

本記事では、初心者の方でも迷わないように、表と手順を使って丁寧に解説します。

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基本: 2進数・10進数・16進数のしくみ

基数(2/10/16)と桁の意味

数の表現は「基数」によって桁の重みが変わるという点が最重要です。

10進数は各桁が10の累乗、2進数は2の累乗、16進数は16の累乗として重みが割り当てられます。

例えば10進数の123は、100の位が10^2、10の位が10^1、1の位が10^0で構成されます。

用語の整理

2進数は0と1のみ、16進数は0〜9とA〜Fの16種類の「数字」を使います。

16進数のA〜Fは、それぞれ10〜15を表します。

プログラミングではこれらを数値として扱うため、文字と数の対応を頭の中で素早く変換できると便利です。

桁が1つ左に移動するたびに基数分だけ重みが増えるというイメージを持つと理解が定着します。

桁の重みのイメージ

それぞれの桁は「基数のべき乗」を重みとして持ちます。

2進数101101なら、右端から2^0, 2^1, 2^2, ...の重みが並び、1が立っている桁の重みを合計します。

16進数2Aなら、216^1 + 1016^0です。

「桁の重みを足す」だけと覚えると変換は怖くありません。

2進数と16進数の関係(4ビット=1桁)

16進数1桁は2進数4ビット(ニブル)にぴったり対応します。

理由は16 = 2^4だからです。

この性質のおかげで、2進数と16進数の相互変換は機械的に行えます。

グループ化のやり方

2進数を右から4ビットずつ区切り、各グループを16進数1桁に置き換えます。

ビット数が4の倍数でなければ、左端に0を足して4の倍数に揃えます。

逆方向は、16進数の各桁をそれぞれ4ビットの2進数に展開するだけです。

必ず右端から区切るのが安定した変換のコツです。

なぜ便利か

2進数の長い列を短く読みやすくでき、メモリやレジスタの内容を人間に優しい形で扱えるからです。

データサイズの見積もりやビットマスクの設計でも、16進表記は視認性と正確さの両立に役立ちます。

変換表(初心者向け)

0〜15の変換表(2進数/10進数/16進数)

まずは0〜15を丸暗記すると、2進数↔16進数の変換が一気に楽になります。

2進数は4ビットでゼロ埋めしてあります。

10進数	2進数(4ビット)	16進数
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F

2の累乗の目安(1,2,4,8,16…)

2の累乗は境界値や桁上がりの感覚づくりに不可欠です。

10進と16進の両方で眺めると、感覚が早く身につきます。

n	2^n(10進)	16進
0	1	0x1
1	2	0x2
2	4	0x4
3	8	0x8
4	16	0x10
5	32	0x20
6	64	0x40
7	128	0x80
8	256	0x100
9	512	0x200
10	1024	0x400
11	2048	0x800
12	4096	0x1000
13	8192	0x2000
14	16384	0x4000
15	32768	0x8000
16	65536	0x10000

変換方法(手順とコツ)

2進数→10進数(桁の重みを足す)

「1のある桁の重みを合計する」だけです。

右端のビットから2^0, 2^1, ...と割り当てます。

例: 2進数101101を10進数に

101101(2)の各桁の重みは1,2,4,8,16,32です。

1の立っている位置は32, 8, 4, 1なので、合計32 + 8 + 4 + 1 = 45、答えは45です。

0の桁は無視して良い点がシンプルさの理由です。

暗算のコツ

大きめの2の累乗に寄せると早くなります。

例えば11001010(2) = 128 + 64 + 8 + 2 = 202。

また、4ビットごとに区切って16進に直してから10進へ換算しても計算量が減ります。

10進数→2進数(割り算と余り)

2で割り続けて余りを逆順に読むのが定番です。

余りは常に0か1です。

手順と例: 45を2進数に

45 ÷ 2の商と余りを順に取り、最後に余りを下から上へ読むと101101になります。

計算は45→22 r1→11 r0→5 r1→2 r1→1 r0→0 r1で、余りを逆順に並べて101101です。

ショートカット

最大の2の累乗を引く分解法も便利です。

45なら32(2^5)を引いて残り13、次に8(2^3)、4(2^2)、1(2^0)で、ビット位置5,3,2,0が1、すなわち101101です。

16進数→10進数(16の重みを足す)

16のべき乗を重みとして各桁を展開します。

例: 0x2A3を10進数に

0x2A3は216^2 + 1016^1 + 316^0なので、2256 + 1016 + 3 = 512 + 160 + 3 = 675です。

小さな例では0x3F = 316 + 15 = 63と一瞬で出せます。

10進数→16進数(割り算と余り)

16で割り続けて余りを逆順に読む基本は2進数と同じです。

余り10〜15はA〜Fに置き換えます。

例: 2748を16進数に

2748 ÷ 16 = 171 r12(C)、171 ÷ 16 = 10 r11(B)、10 ÷ 16 = 0 r10(A)。

余りの逆順で0xABCです。

255なら0xFFと定番の結果になります。

2進数↔16進数(4ビットごとに変換)

右から4ビットずつ区切れば、対応表だけで瞬時に変換できます。

2進数→16進数の例

1010 1101 1110(2)は、1010=A, 1101=D, 1110=Eなので0xADEです。

桁数が111のように3ビットなら、左に0を足して0111と見なして0x7にします。

16進数→2進数の例

0xA3はA=1010, 3=0011なので1010 0011です。

各16進桁を独立に4ビットへ展開するだけです。

プログラミングでの表記と注意点

0b/0xの接頭辞(2進数/16進数)

多くの言語で2進数は0b、16進数は0xを先頭につけて数値リテラルとして書けます。

例は0b1010 == 10、0xFF == 255です。

PythonやJava、C/C++、JavaScriptなどで共通です。

読みやすさ向上のために0b1010_1100のようにアンダースコアで区切りが許される言語もあります。

大文字/小文字(A〜F)

16進のA〜Fは大文字小文字を区別しないのが一般的です。

0xffも0xFFも同じ255です。

ただし、出力の書式では%xは小文字、%Xは大文字といった違いがあります。

表記ゆれは意味を変えないが、スタイルは統一すると読みやすくなります。

先頭の0の扱い(値は同じ)

先頭の0は値を変えません。

0x0Fは0xFと同じ15、0b0011は0b11と同じ3です。

ただし一部言語では先頭の0で8進数扱いになる歴史的仕様があります(例: C系の0123は8進数)。

混乱を避けるため、10進数の整数リテラルを0で始めないことを推奨します。

よくあるミスとチェック方法

「順序」と「桁の位置」を取り違えるミスが最も多いです。

以下の観点でセルフチェックすると安全です。

余りの並び順を逆に読んでいないか(10進→2進や→16進でよく発生)。
2進→16進のグループ化で左から区切っていないか(必ず右から4ビット)。
16進のGなど存在しない文字を使っていないか(A〜Fのみ)。
ビットとバイトを混同していないか(1バイト=8ビット、16進2桁=1バイト)。
先頭0の取り扱いによる誤解がないか(特に8進数の暗黙解釈)。
チェックには、往復変換で確かめるのが有効です。例えばPythonならint('101101', 2) == 45、format(45, 'b') == '101101'、format(45, 'x') == '2d'で相互に検証できます。OS標準の電卓の「プログラマー」モードやbc、node、pythonのREPLも役立ちます。