【C言語】べき乗を計算してみよう！pow関数の書き方とよくあるエラー対策

2025年10月20日2025年12月1日

C言語

プログラミングをしていると、2の8乗や10の3乗などべき乗を計算したくなる場面はよくあります。

C言語ではpow関数を使うことで、簡単にべき乗を計算できますが、ヘッダファイルやデータ型の扱いを間違えるとコンパイルエラーや警告の原因になります。

この記事では、C言語初心者の方に向けてpow関数の基本的な使い方と、よくあるエラーの対策をサンプルコード付きで丁寧に解説します。

目次 [ close ]

pow関数とは？C言語でべき乗を計算する基本

pow関数でべき乗を計算する仕組み

C言語でべき乗を計算するときに使う標準ライブラリ関数がpow関数です。

数学的には、べき乗は次のように表されます。

a^b (aのb乗)

C言語のpow関数では、これを次のように書きます。

pow(a, b)

ここでaが底、bが指数に対応します。

たとえば、2の3乗(2^3)を計算したい場合はpow(2.0, 3.0)と書きます。

重要なポイントとして、C言語には^演算子でべき乗を計算する機能はありません。

C言語の^は排他的論理和(XOR)というビット演算に使われる演算子です。

そのため、次のようなコードはべき乗にはなりません。

C言語

int x = 2 ^ 3;  /* 2の3乗ではなく、2と3のビットXOR */

このように^はべき乗ではないという点を、初心者のうちにしっかり覚えておくことが大切です。

pow関数の戻り値とデータ型(double)の注意点

pow関数は、浮動小数点数の計算を行う関数です。

そのため、戻り値の型はdoubleとなっています。

引数も通常はdoubleとして扱われます。

主な特徴は次のようになります。

項目	内容
関数名	`pow`
ヘッダファイル	`#include <math.h>`
プロトタイプ宣言	`double pow(double x, double y);`
計算内容	xのy乗を計算して`double`で返す

戻り値がdoubleであることから、整数型変数に代入する場合は、暗黙または明示的な型変換(キャスト)が発生します。

たとえば、次のような書き方をするとします。

C言語

int a = 2;
int b = 3;
int result;

result = pow(a, b);  /* doubleの戻り値をintに代入している */

このコードはコンパイル自体は通ることが多いですが、警告が出る場合があります。

これはdouble型の値をintに代入する際に、小数部分が切り捨てられるためです。

このような場合は、次のように明示的にキャストすることで、意図をはっきりさせることができます。

C言語

result = (int)pow(a, b);

ただし、整数のべき乗しか必要ない場合には、後半で説明する自前の整数べき乗関数を使うという選択肢もあります。

pow関数の基本的な書き方と使い方

pow関数の書式とヘッダファイル

まずはpow関数の書式と、使うために必要な準備を整理します。

項目	内容
必要なヘッダ	`#include <math.h>`
関数プロトタイプ	`double pow(double x, double y);`
引数`x`	底(べき乗される数)
引数`y`	指数(乗数)
戻り値	計算結果(型は`double`)

典型的なプログラムの冒頭部分は次のようになります。

C言語

#include <stdio.h>
#include <math.h>  /* pow関数を使うために必要 */

int main(void)
{
    double x = 2.0;
    double y = 3.0;
    double result;

    result = pow(x, y);  /* 2.0の3乗を計算 */

    printf("%f の %f 乗は %f です。\n", x, y, result);

    return 0;
}

このように、powを使う際には必ず#include <math.h>を先頭に書くことが必要です。

プロトタイプ宣言と暗黙の宣言に関する注意

古いCコンパイラでは、関数プロトタイプの宣言をしないまま関数を呼び出すと、暗黙にintを返す関数として扱われる仕様がありました。

しかし、現在のC言語規格では関数の暗黙の宣言は禁止されています。

math.hをインクルードしないと、powが未宣言の関数として扱われ、警告やエラーの原因になります。

この点については、後ほど「よくあるエラーと対策」で詳しく説明します。

実数のべき乗を計算するサンプルコード

ここでは、実数のべき乗を計算する基本的なサンプルプログラムを示します。

ユーザーから値を入力し、そのべき乗を計算する例です。

C言語

#include <stdio.h>
#include <math.h>  /* pow関数の宣言が含まれるヘッダ */

int main(void)
{
    double base;      /* 底となる数 */
    double exponent;  /* 指数となる数 */
    double result;    /* 結果を格納する変数 */

    /* ユーザーに底と指数を入力してもらう */
    printf("底となる実数を入力してください: ");
    scanf("%lf", &base);

    printf("指数となる実数を入力してください: ");
    scanf("%lf", &exponent);

    /* pow関数でべき乗を計算する */
    result = pow(base, exponent);

    /* 結果を表示する */
    printf("%f の %f 乗は %f です。\n", base, exponent, result);

    return 0;
}

出力例は、たとえば底に2、指数に3.5を入力した場合、次のようになります。

text

底となる実数を入力してください: 2
指数となる実数を入力してください: 3.5
2.000000 の 3.500000 乗は 11.313708 です。

このように、指数が整数でなくてもべき乗を計算できるのがpow関数の大きな利点です。

int型との組み合わせとキャストのポイント

初心者のうちは、整数型とpow関数を組み合わせる場面で戸惑うことが多いです。

ここでは、代表的なパターンと注意点を説明します。

整数変数をそのままpowに渡す場合

次のようなコードは、実は問題なく動作します。

C言語

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void)
{
    int a = 2;
    int b = 5;
    double result;

    /* int型のa, bをそのままpowに渡している */
    result = pow(a, b);

    printf("%d の %d 乗は %f です。\n", a, b, result);

    return 0;
}

C言語では、整数型の値は自動的にdoubleに変換されてからpowに渡されるため、この書き方でも問題ありません。

結果をint型に代入する場合のキャスト

一方、計算結果をintに代入したい場合は、型変換に注意が必要です。

C言語

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void)
{
    int a = 2;
    int b = 10;
    int result_int;
    double result_double;

    result_double = pow(a, b);       /* 結果をdoubleで受ける */
    result_int    = (int)result_double;  /* 明示的にintへキャスト */

    printf("double型の結果: %f\n", result_double);
    printf("int型にキャストした結果: %d\n", result_int);

    return 0;
}

このように、小数部分を捨てることを自分で意識してキャストすることで、プログラムの意図が明確になります。

ただし、大きな指数や結果が非常に大きくなる場合には、intに収まりきらず、オーバーフローを起こす可能性があります。

そのため、特に初心者のうちは、次のようにするのが無難です。

結果はdoubleのまま扱う
整数のべき乗が必要な場合は、自前の整数べき乗関数を使う

pow関数でよくあるエラーと対策

math.hをインクルードしないときのエラー対策

pow関数を使う際に#include <math.h>を忘れると、コンパイラからエラーや警告が出ます。

たとえば、次のようなコードを考えます。

C言語

#include <stdio.h>
/* #include <math.h> を書き忘れている */

int main(void)
{
    double x = 2.0;
    double y = 3.0;
    double result;

    result = pow(x, y);  /* powの宣言がない状態で呼び出している */

    printf("%f の %f 乗は %f です。\n", x, y, result);

    return 0;
}

この場合、コンパイラはpowの宣言を知らないため、環境によっては次のような警告やエラーを出します。

text

warning: implicit declaration of function 'pow'

また、Cの新しい規格では暗黙の関数宣言はエラー扱いとなるため、コンパイルが通らないこともあります。

対策はとてもシンプルで、必ず#include <math.h>を書くことです。

この1行を追加するだけで、多くのエラーや警告を防ぐことができます。

コンパイル時のリンカエラー(未定義参照)の原因と解決法

C言語初心者がよくつまずくポイントとして、mathライブラリのリンクがあります。

特にLinux系の環境では、math.hをインクルードするだけでは不十分な場合があります。

次のようなコマンドでコンパイルしたとします。

text

gcc pow_sample.c -o pow_sample

このとき、コンパイルは通っても、リンク時に次のようなエラーが出ることがあります。

text

undefined reference to `pow'

これは、pow関数の本体が含まれている数学ライブラリ(libm)がリンクされていないために起こるリンカエラーです。

Linuxや一部のUNIX環境では、次のように-lmオプションを付けてコンパイルする必要があります。

text

gcc pow_sample.c -o pow_sample -lm

ここでのポイントは、-lmオプションは通常、ソースファイルの後ろに書くことです。

順番を間違えると、うまくリンクできない場合があります。

Windows環境や一部の統合開発環境(Visual Studioなど)では、このようなオプションを意識しなくてもpowを使える場合もありますが、Linux環境では-lmがほぼ必須と考えておくとよいです。

型の不一致や暗黙の型変換による警告への対処

pow関数はdoubleを扱うため、整数型やfloatと組み合わせるときに、暗黙の型変換が発生します。

コンパイラの警告オプションを有効にしていると、次のような警告が表示される場合があります。

text

warning: implicit conversion loses floating-point precision

このような警告は、たとえば次のようなコードで発生することがあります。

C言語

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void)
{
    int a = 2;
    int b = 3;
    int result;

    /* powの戻り値(double)をintに代入している */
    result = pow(a, b);

    printf("%d の %d 乗は %d です。\n", a, b, result);

    return 0;
}

この場合、結果の小数部分が切り捨てられるため、コンパイラが注意を促しています。

対処方法としては、次のようなものがあります。

1つ目は、明示的にキャストを行う方法です。

C言語

result = (int)pow(a, b);

2つ目は、最初からdouble型の変数で扱う方法です。

C言語

double result;

result = pow(a, b);
/* 表示するときは%dではなく%fを使う */
printf("%d の %d 乗は %f です。\n", a, b, result);

どちらの方法を選ぶかは、必要な精度と用途によって決まります。

小数を含む計算が必要な場合はdoubleで扱い、整数の結果だけが欲しい場合はキャストを行う、という使い分けがおすすめです。

0や負の数のべき乗を計算する際の注意点

pow関数で、0や負の数を扱う場合には、数学的にも実装上も注意が必要です。

0のべき乗に関する注意

代表的な例を挙げます。

pow(0.0, 0.0)
数学的にも定義があいまいな式です。実装によっては1.0を返したり、未定義動作になる可能性があります。
pow(0.0, 負の数)
例えばpow(0.0, -1.0)のような場合、1 / 0のような形になり無限大(infinity)やエラーとなる可能性があります。

このため、0を底にする場合には、指数の値を事前にチェックすることが安全です。

負の数のべき乗に関する注意

負の数を底にしたべき乗も、指数が整数かどうかで扱いが変わります。

pow(-2.0, 3.0) → -8.0 (問題なし)
pow(-2.0, 2.0) → 4.0 (問題なし)
pow(-2.0, 0.5) → 実数では定義できない(複素数が必要)

多くの実装では、pow(-2.0, 0.5)のような式はNaN(Not a Number)となります。

C言語の標準ライブラリでは複素数まで扱いませんので、このようなケースは避けるか、入力値をチェックしてエラー表示を行うようにすることが大切です。

pow関数以外でべき乗を計算する方法

ここまでpow関数について説明してきましたが、整数のべき乗だけが必要であれば、自分で簡単な関数を作ることもできます。

その理由は、次のような点にあります。

powはdoubleの計算であり、整数だけの計算よりもオーバーヘッドがある
結果をintで扱いたい場合、キャストや丸めの問題が発生する
負の指数や0の扱いを、自分の用途に合わせて制御したいことがある

ここでは、for文による反復計算と再帰関数を使った実装例を紹介します。

繰り返し処理(for文)で整数のべき乗を計算する方法

まず、最も基本的な方法として、for文を使って整数のべき乗を計算する関数を作ってみます。

C言語

#include <stdio.h>

/* 
 * 整数のべき乗を計算する関数
 * base: 底となる整数
 * exp : 指数(0以上の整数を想定)
 * 戻り値: baseのexp乗 (int型)
 */
int ipow_iter(int base, int exp)
{
    int i;
    int result = 1;  /* 初期値は1(どんな数の0乗も1とするため) */

    /* exp回だけ掛け算を繰り返す */
    for (i = 0; i < exp; i++) {
        result *= base;
    }

    return result;
}

int main(void)
{
    int a = 2;
    int b = 10;
    int result;

    result = ipow_iter(a, b);

    printf("%d の %d 乗は %d です。\n", a, b, result);

    return 0;
}

実行結果

2 の 10 乗は 1024 です。

この実装では、指数expが0以上の整数であることを前提としています。

expが0の場合、ループに1回も入らず、初期値1がそのまま返るため、数学的にも正しい結果となります。

負の指数を扱いたい場合は、別途エラーとするか、戻り値の型をdoubleに変更して1.0 / base^|exp|のように実装することになりますが、初心者向けとしてはまず非負の指数だけに絞って考えると理解しやすくなります。

再帰関数でべき乗を計算する実装例

次に、再帰呼び出しを使ったべき乗計算の例を示します。

再帰関数は、関数が自分自身を呼び出すことで処理を行う仕組みです。

C言語

#include <stdio.h>

/*
 * 再帰を使って整数のべき乗を計算する関数
 * base: 底となる整数
 * exp : 指数(0以上の整数を想定)
 * 戻り値: baseのexp乗
 */
int ipow_recursive(int base, int exp)
{
    /* ベースケース: expが0のときは1を返す */
    if (exp == 0) {
        return 1;
    }

    /* 再帰ケース: base * base^(exp - 1) を計算する */
    return base * ipow_recursive(base, exp - 1);
}

int main(void)
{
    int a = 3;
    int b = 4;
    int result;

    result = ipow_recursive(a, b);

    printf("%d の %d 乗は %d です。\n", a, b, result);

    return 0;
}

実行結果

3 の 4 乗は 81 です。

この再帰版も、指数が0以上の整数であることを前提としています。

exp == 0のときに1を返すことで、再帰呼び出しが止まり、結果が順に積み上がっていきます。

再帰関数は、アルゴリズムの考え方を学ぶ上で有用ですが、呼び出しの回数が多い場合にはスタックを消費するというデメリットがあります。

大きな指数に対しては、先ほどのfor文版の方が安全な場合が多いです。

整数べき乗にpowを使う場合との違いと使い分け

最後に、pow関数と自前で実装した整数べき乗関数との違いと、どのように使い分けるべきかを整理します。

項目	pow関数	自前の整数べき乗関数(ipowなど)
対応する値	実数(底・指数ともdouble)	整数(通常はint)
戻り値の型	double	intやlong longなど
負の指数	対応できる(実数として)	実装しない限り対応しない
0や負の底	実装依存な部分もある	自分でルールを決められる
精度	浮動小数点の誤差の影響あり	整数範囲内なら正確
実装の手軽さ	math.hをインクルードするだけ	関数を自分で書く必要あり